אברהם טביב נולד בעיר חידאן בצפון הרחוק של תימן בשנת תרמ"ט (1889). התפרנס ממקצועו צורף ומתקן כלי נשק. בשנת תרס"ז (1907) או שנתיים מאוחר יותר עלה עם משפחתו לארץ בשיירה הגדולה מהעיר חידאן. היה פעיל מקומי בכרמי ראשון לציון.
עסק רבות בצורכי ציבור, נבחר בשנת תרע"ח (1918) לועד המושבה, ושימש נציג התימנים באסיפת הנבחרים בראשון, ועד לשנת תרצ"א (1931) היה חבר הועד הלאומי. היה חבר באחדות העבודה...