מרי אברהם, בן נשיא הקהילה ר' שלום הלוי אלשיך (ע"ע), נולד בצנעא בשנת תק"ט (1749). הוא נינו של הדיין מרי יחיא בן אברהם הלוי, אשר שימש דיין מיד לאחר גלות מוז"ע בראשות מרי שלמה מנזלי. הוא לא זכה ללמוד תורה מאבי סבו, כיוון שנפטר בשנת תנ"ו (1696).
כאביו, גם ר' אברהם היה מעשירי תימן "ונאמן על המטבע" מטעם השלטון המוסלמי. את עושרו ניצל למעשי חסד רבים: צדקה לעניים, בנה מקוואות, בתי ספר לילדים, השיא יתומים על חשבונו ועוד. ייחוסו, מעשי החסד הרבים, מעמדו הכלכלי והיותו תלמיד חכמים, גרמו לבחירתו להיות נגיד ונשיא הקהילה היהודית בצנעא. מאז כונתה משפחתו אלשיך - נשיא.