מרי שלום בן שלמה כהן היה מחכמי העיר צנעא במאה הי"ט, וכנראה, היה ראש הישיבה. הוא מוזכר בדבריו של מרי אהרן הכהן עראקי, בהקשר לפולמוס הגדול בנושא ברכת המוציא בסעודות רבים, והוא מזכירו "וכבוד מורינו סאלם בן סלימאן הכהן".
הוא מוזכר גם בדבריו של מרי יוסף מסעוד, שהיה לו ויכוח חריף עם מרי יחיא משרקי ומרי אברהם אלשיך, אשר ביקש מבניו למסור את ספרו לאיש נאמן כמו ראש הישיבה מרי שלום בן שלמה כהן.
הוא העתיק תורה בראשית ושמות עם תרגום אונקלוס ותפסיר רס"ג לאחר כל פסוק, בשנת תרי"ח (1858). בכה"י קמ"ד דפים, דפים אחדים בכתיבה שונה. עפ"י דבריו בקולופון סבל ממחלות ועסק בלימוד תורה לתשב"ר.