הרב יוסף צובירי נולד בצנעא בירת תימן בחג השבועות, ו' בסיוון תרע"ו (07.06.1916), לאביו יעקב צובירי. משפחת יעקב בן יהודה בן סעדיה בן אברהם צובירי קבעה את מקום תפילתה דור אחר דור בבית הכנסת בית אלאוסטא – מעוז הזרם השאמי בצנעא בירת תימן. בבית הכנסת הזה גדל הרב צובירי לפני רב בית הכנסת, מורו ורבו המובהק, מארי סעיד עזירי. בית הכנסת בית אלאוסטא היה כל עולמו של הרב צובירי. שם התפלל מיום שנולד עד היום שעזב את תימן, ושם השתתף בכל שיעורי התורה שהתקיימו בימים ובלילות. לימים, אף מסר שם שיעורים לצד רבו.
