מרי אברהם בן מהרי"ץ נולד בצנעא בשנת תצ"ט (1739). אביו, מרי יחיא צאלח - מהרי"ץ, היה הרב הראשי וגדול חכמי תימן במאות השנים האחרונות, ואבי סבו הוא הדיין מרי צאלח. הוא בנו הבכור של אביו, ואחיו הנוספים הם מרי יהודה, מרי יוסף ובת בשם לולוה.
הוא מונה לדיין וראב"ד במקביל, לאחר פטירת אביו מהרי"ץ ששימש ראב"ד עשרות שנים, כמעט כל המחצית השנייה של המאה הי"ח, עד לפטירתו בשנת תקס"ה (1805). בשנים האחרונות לחייו הרכב בית הדין היה מהרי"ץ, מרי יחיא צעדי ומרי יחיא משרקי.